三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(赓续前行是什么意思，赓续前进的意思hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ赓续前行是什么意思，赓续前进的意思)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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