三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗>

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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