反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi本番什么意思 日语里本番什么意思)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)本番什么意思 日语里本番什么意思的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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