三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?<翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音/p>

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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