圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F美女脱了个精光露出奶囗和尿囗=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de美女脱了个精光露出奶囗和尿囗)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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