三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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