三(sān)角形垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)七年级是当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫(jiào)垂足(zú)的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(gu宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗ò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的长度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角(ji宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗ǎo)顶点上；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂(chuí)心(xīn)是它垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的(de)直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的(de)距(jù)离，等于外心到对(duì)边的(de)雹茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之(zhī)和(hé)等(děng)于(yú)其内(nèi)切(qiè)圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径(jìng)之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形(xíng)的(de)三边所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共(gòng)线的(de)重要条件是该点落(luò)在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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