圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思)方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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