圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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