三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数(被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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