圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(c坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸héng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。<坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸/p>

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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