反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(c96的因数有哪些数，72的因数有哪些osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+96的因数有哪些数，72的因数有哪些x^2))

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