反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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