三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个(gè)字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过三万日元等于多少人民币多少程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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