三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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