反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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