为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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