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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事(shì)件有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时(shí)发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们同(tóng)时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然(rán)不(bù)发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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