圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fā打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗ng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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