而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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