为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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