反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(d130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元ěng)于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arc130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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