反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎ恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因n)取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值的(de)，恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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