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独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不(bù)能同时(shí)发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中(杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果yle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果zhōng)不(bù)会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不(bù)一定会对立。

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