三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(x三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛iě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛　

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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