圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式以及圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式是(shì)，求圆的周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦绿豆汤的热量是多少大卡心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以绿豆汤的热量是多少大卡(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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