三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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