为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuknow过去分词是什么写，know过去分词是什么词án)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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