反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应(没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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