为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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