为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得抓蚯蚓真的能赚钱吗到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘抓蚯蚓真的能赚钱吗得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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