等差数列前n项(xiàng)和(hé)性(xìng)质及使(shǐ)用，等差数列前n项和(hé)概念是等(děng)差数列是常见数列(liè)的一(yī)种，假如一(yī)个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它的前一项的(de)差等于(yú)同一个常数(shù)，这个数列(liè)就叫做(zuò)等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做等差数(shù)列的(de)公(gōng)役，公役常用字母d表明的。

　　关于等(děng)差(chà)数列前n项和(hé)性质及(jí)使用，等差(chà)数列前n项和(hé)概(gài)念以及等差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项和性质公式总结，等差数列前(qián)n项和概(gài)念(niàn)，等差数列前n项(xiàng)是什么意思(sī)，等差数(shù)列前n项(xiàng)和常(cháng)用公(gōng)式等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)收拾以下常(cháng)识：

等差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的(de)差等(děng)于同一个常数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等差数列，而(ér)这(zhè)个常数叫做等(děng)差数列的公役，公役(yì)常(cháng)用(yòng)字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的(de)首项为(wèi)a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数(shù)所得数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的(de)通项公(gōng)式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数列，从(cóng)中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等(děng)差数(shù)列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为(wèi)md的等差(chà)数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中的数(shù)随项数的增大(dà)而增大(dà)；

　　当d<0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数(shù)等于一个常数(shù)。

等差(chà)数(shù)列前n项和性质是什(shén)么

　　 等(děng)差数(shù)列是常见(jiàn)数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个数列就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。

等差数(shù)列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役(yì)为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(d为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正ěng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等(děng)差数列的(de)通项(xiàng)公(gōng)式，此式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，从中取出(chū)等(děng)距离(lí)的(de)项，构成一个新数(shù)列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děn为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正g)差数列且(qiě)公(gōng)役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项(xiàng)在(zài)外）都是它前(qián)后两项的等(děng)宴(yàn)陵差(chà)中项(xiàng)。

　　 9.当(dāng)公(gōng)役(yì)d>0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项(xiàng)数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数(shù)。

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