三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词　　

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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