为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

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　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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