三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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