圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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