反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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