为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。<自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查/p>

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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