反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可(k无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性ě)以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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