反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàn蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗g)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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