反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函20分米等于多少米 20分米等于多少厘米数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,20分米等于多少米 20分米等于多少厘米,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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