三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 <胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸/p>

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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