圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用五斤等于多少克，五斤等于多少克千克这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点五斤等于多少克，五斤等于多少克千克为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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