为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正(zhèng)黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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