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反正弦函数的导数(shù),反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数(shù)正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系,所以(yǐ)不存(cún)在反函数。
注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。
而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。
洋槐蜜多少钱一斤,正宗洋槐蜜多少钱一斤>引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念后,就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反(fǎn)正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值,而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到,如图(tú)所示。
反正切函数的大致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、
因(yīn)为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了