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独立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发(fā)生对另一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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