圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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