为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么魏承泽作品集 魏承泽一类的作者3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：魏承泽作品集 魏承泽一类的作者没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(魏承泽作品集 魏承泽一类的作者dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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