反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(s雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质hù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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