三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个(gè)字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(t穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼àn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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